检测过氧化氢 5/5 - 校准曲线

线性

对于任何传感设备而言，信号（如吸收光、发射光、电流、电位、温度变化等）与需要检测的属性（如物质浓度、电导率、比吸收率）之间必须存在已知的关系。最容易处理的函数是线性函数。它有一个已知方程，只需两个参考点即可完成校准。如果已知线性函数经过 0，那么一个点就足够了。线性拟合的方程也是众所周知的，如今甚至可以用计算器进行计算。因此，线性关系通常用于根据测量值计算所需属性的值。

许多传感器都有确定的线性范围。在这些范围内，传感器将显示信号与所需属性之间的线性关系。超出这一范围的信号不再呈线性关系的原因有很多。两个非常常见的例子是基于酶的生物传感器和基于玻璃膜的 pH 电极。

生物传感器

设想生物传感器表面有固定数量的酶分子_nE。由于扩散，每秒都有一定量的酶底物_nS到达表面。假设每个酶分子在一秒钟内与一个底物分子发生反应，只要_nE>_nS，_nS的增加就会导致消耗的底物增加。假设每个底物分子都将电子传递给酶，酶再将电子传递给电极，那么如果_nS增加，电流就会增加。一旦_nE<_nS，底物分子将不得不在酶前 "排队"，就像在超市收银区一样。电流将不再随_nS 的增加而增加，因为酶已经饱和。

这就形成了饱和曲线（见图 4.1a）。请注意，这只是一个简化的模型，还有其他一些影响曲线的因素。线性范围的下限通常由检测极限来定义，例如，当信号非常小，以至于隐藏在噪声中时。

pH 电极是基于玻璃膜两侧吸附的质子数量不同而产生的跨玻璃膜电位。如果 pH 值过高，^H+ 的数量不足，^Na+ 就会取而代之。因此，^Na+ 成为一个重要的干扰因素。在 pH 值非常低的情况下，没有足够的水分子使膜保持膨胀状态，而这种膨胀状态是在膜上建立电位降所必需的。这两种情况都会导致偏离线性行为（见图 4.1b）。

生成校准曲线

传感器的构造应确保校准曲线在分析时保持稳定。温度、湿度、传感部件上的污渍以及催化剂或生物识别元件的移除都会导致不同的校准结果。为确保结果可靠，需要在一定时间后重新评估校准曲线。时间的长短取决于传感器。

校准曲线通常是通过测量一系列标准溶液来绘制的，这些标准溶液覆盖传感器的完整线性范围（如果已知），或至少覆盖样品的预期浓度范围。

然后进行线性拟合（见图 4.2）。过去，通过判断哪条线拟合效果最好，手动绘制出一条线。计算机根据最小平方误差原理进行线性拟合，速度非常快，也很充分。计算的目的是找到测量点与直线之间平方差之和最小的直线。公式的完整推导超出了本手册的范围。以下是必要方程的简要介绍。直线的常见形式是

需要确定斜率 m 和 Y 截距 b 的值，才能找到校准曲线。如果测量了一系列点_P1(x1/_y1)、_P2(x2/_y2)、......_Pn(_xn/yn)，则可根据以下公式计算出与测量点偏差最小的曲线的斜率

和 y 的截距 b，根据

虽然这些方程式看起来很难，但它们基本上只是许多不同的和，导致大量繁琐的计算，与高等数学无关。这些工作完全可以由计算机来完成。大多数软件还会提供 a 和 b 的误差以及相关系数 R²。通常只要知道 R² 平方是曲线质量的指标就足够了。如果所有测量点都在一条完美的直线上，R² 将为 1。点与直线之间的距离越大，R² 就越小。R² 并不能证明真正的线性相关。它只能说明这些点与计算线的吻合程度。即使测量新生儿与鹳鸟群体的 R² 值为 1，仍然不存在因果关系。