과산화수소 5/5 검출 - 보정 곡선

선형성

모든 감지 장치의 경우 신호(예: 흡수된 빛, 방출된 빛, 전류, 전위, 온도 변화 등) 사이의 관계는 감지해야 하는 속성(예: 물질의 농도, 전도도, 비흡수율)과 알려진 관계를 가져야 합니다. 작업하기 가장 쉬운 함수는 선형 함수입니다. 선형 함수는 알려진 방정식을 가지고 있으며 두 개의 기준점만으로 보정을 수행할 수 있습니다. 선형 함수가 0을 통과한다는 것을 알고 있다면 한 점으로도 충분합니다. 선형 적합에 대한 방정식도 잘 알려져 있으며 요즘에는 계산기로도 수행할 수 있습니다. 따라서 선형 관계는 일반적으로 측정된 값에서 원하는 속성의 값을 계산하는 데 사용됩니다.

많은 센서에는 선형 범위가 정의되어 있습니다. 이는 센서가 신호와 원하는 속성 사이의 선형 관계를 표시하는 한계입니다. 이 범위를 벗어난 신호가 더 이상 선형적이지 않은 데에는 여러 가지 이유가 있습니다. 가장 일반적인 두 가지 예로 효소 기반 바이오 센서와 유리막 기반 pH 전극을 들 수 있습니다.

바이오센서

바이오센서 표면에 고정된 양의 효소 분자 _nE가 있다고 가정해 보겠습니다. 확산으로 인해 매초마다 효소 기질 _nS의 양이 표면에 도달합니다. 모든 효소 분자가 1초에 하나의 기질 분자와 반응한다고 가정할 때, _nE > _nS인 한 nS의 증가는 소비되는 기질의 증가로 이어집니다. 모든 기질 분자가 전자를 전극으로 전달되는 효소에 전달한다고 가정하면 _nS가 증가하면 전류의 증가가 관찰됩니다. _nE < _nS가 되면 기판 분자는 슈퍼마켓 계산대에서처럼 효소 앞에 "줄을 서야" 합니다. 효소가 포화 상태이기 때문에 전류는 더 이상 _nS에 따라 증가하지 않습니다.

이렇게 하면 포화 곡선이 생성됩니다(그림 4.1a 참조). 이 모델은 단순화된 모델이며 곡선에 영향을 미치는 몇 가지 효과가 더 있다는 점에 유의하세요. 선형 범위의 하한은 일반적으로 신호가 너무 작아서 노이즈에 숨겨져 있는 경우와 같이 탐지 한계에 의해 정의됩니다.

pH 전극은 유리막의 측면에 흡착된 양성자의 양이 다르기 때문에 유리막을 가로지르는 전위를 기반으로 합니다. pH가 너무 높아지면 충분한 양의 ^H+가존재하지 않고 ^Na+가 그 자리를 차지하게 됩니다. 따라서 ^Na+는 중요한 간섭이 됩니다. 매우 낮은 pH 값에서는 멤브레인을 부풀린 상태로 유지하기에 충분한 물 분자가 존재하지 않아 멤브레인을 가로질러 전위가 떨어지게 됩니다. 두 경우 모두 선형 거동에서 벗어나게 됩니다(그림 4.1b 참조).

보정 곡선 생성하기

센서는 분석 시 보정 곡선이 안정적으로 유지되도록 제작되어야 합니다. 온도, 습도, 감지 부품의 얼룩, 촉매 또는 생물학적 인식 요소의 제거로 인해 캘리브레이션이 달라질 수 있습니다. 신뢰할 수 있는 결과를 얻으려면 일정 기간이 지난 후 보정 곡선을 재평가해야 합니다. 기간은 센서에 따라 다릅니다.

캘리브레이션 곡선은 일반적으로 센서의 전체 선형 범위 또는 적어도 샘플의 예상 농도 범위를 포함하는 일련의 표준 용액을 측정하여 만들어집니다.

그 후 선형 맞춤이 수행됩니다(그림 4.2 참조). 과거에는 어떤 선이 가장 잘 맞는지 판단하여 수동으로 선을 그렸습니다. 컴퓨터는 최소 제곱 오차 원칙에 따라 선형 적합을 매우 빠르고 적절하게 수행합니다. 이 계산의 목표는 측정된 점과 선 사이의 제곱 차이의 합이 가장 작은 선을 찾는 것입니다. 방정식을 완전히 도출하려면 이 매뉴얼의 범위를 벗어납니다. 다음은 필요한 방정식에 대한 아주 간단한 설명입니다. 선의 일반적인 형태는 다음과 같습니다:

보정 곡선을 찾으려면 기울기 m과 y-절편 b의 값을 결정해야 합니다. 일련의 점 _P1(_x1/y1),_P2(_x2/y2), ... _Pn(_xn/yn)이 측정된 경우 측정된 점과의 편차가 가장 작은 곡선의 기울기는 다음에 따라 계산됩니다.

와 Y-절편 b에 따라

이러한 방정식은 어렵게 보이지만 기본적으로 여러 가지 합이 합쳐진 것으로 지루한 계산이 많이 필요하며 고급 수학과는 아무런 관련이 없습니다. 컴퓨터가 수행할 수 있는 완벽한 작업. 대부분의 소프트웨어는 상관 계수 R²뿐만 아니라 a와 b의 오차도 제공합니다. 일반적으로 R² 제곱이 곡선의 품질을 나타내는 지표라는 것을 아는 것으로 충분합니다. 측정된 모든 점이 완벽한 선상에 있으면 R²는 1이 됩니다. 점과 선 사이의 거리가 클수록 R²는 작아집니다. R²는 진정한 선형 상관관계를 증명하지 않습니다. 이 점들이 계산된 선에 얼마나 잘 맞는지를 보여줄 뿐입니다. 신생아 수와 황새 개체 수 측정값의 R²가 1이라 하더라도 인과 관계는 여전히 존재하지 않습니다.