過酸化水素の検出 5/5 - 検量線

直線性

どのようなセンシングデバイスでも、信号（例えば、吸収された光、放出された光、電流、電位、温度変化など）と検 出されるべき特性（例えば、物質の濃度、導電率、比吸収など）との関係は既知でなければなりません。最も扱いやすい関数は一次関数です。これは既知の方程式を持ち、2つの基準点だけで校正を行うことができます。一次関数が0を通ることが分かっていれば、1点でも十分です。一次フィットの方程式もよく知られており、最近では電卓でも計算できる。したがって、測定値から目的の特性の値を計算するには、通常一次関係が使われる。

多くのセンサーには定義された直線範囲があります。これはセンサーが信号と目的の特性の間に直線的な関係を示す限界値です。この範囲外の信号が線形でなくなる理由は様々です。非常に一般的な2つの例は、酵素をベースとしたバイオセンサーとガラス膜をベースとしたpH電極です。

バイオセンサー

バイオセンサー表面に一定量の酵素分子_nE があるとします。拡散により、毎秒定量の酵素基質_nSが表面に到達します。すべての酵素分子が1秒間に1個の基質分子と反応すると仮定すると、_nE>_nSである限り、_nSの増加は消費される基質の増加につながる。すべての基質分子が酵素に電子を移動させ、その電子が電極に移動すると仮定すると、_nSが増加すれば電流の増加が観察される。_nE＜_nSになると、基質分子はスーパーマーケットのレジのように酵素の前に「行列」を作らなければならなくなる。酵素が飽和しているため、電流は_{nSとともに}増加しなくなる。

この結果、飽和曲線が得られます（図 4.1a 参照）。これは単純化したモデルであり、検量線に影響を与える影響がもう少しあることをご承知おきください。リニアレンジの下限は通常、検出限界によって定義されます。例えば、信号がノイズに隠れ てしまうほど小さい場合などです。

pH 電極は、ガラス膜の側面に吸着した異なる量のプロトンによるガラス膜を横切る電位に基づいています。pHが高くなりすぎると、十分な^H+が存在しなくなり、Na^+がその代わりとなる。こうしてNa^+が重大な妨害となる。pHが非常に低い場合、膜を横切って電位差を確立するのに必要な膨潤状態を保つのに十分な水分子が存在しない。どちらの場合も、線形挙動からの逸脱につながる（図4.1b参照）。

検量線の作成

センサーは分析時に検量線が安定するように作られなければなりません。温度、湿度、センシングパーツの汚れ、触媒や生物学的認識エレメントの除去は、異なる検量線につながる可能性があります。信頼できる結果を得るためには、一定期間後に検量線を再評価する必要があります。その期間はセンサーによって異なります。

検量線は通常、既知であればセンサーの完全なリニアレンジをカバーする一連の標準溶液、または少なくともサンプルの予想濃度範囲をカバーする一連の標準溶液を測定することによって作成されます。

その後、直線フィットを行います（図 4.2 参照）。以前は、どの線が最も合うかを判断して手作業で線を引いていました。コンピュータは、最小二乗誤差の原理に従って、非常に高速かつ適切に直線フィットを行う。この計算の目的は、測定点と直線との差の二乗和が最小になる直線を見つけることである。方程式の完全な導出はこのマニュアルの範囲を超えるだろう。以下は必要な方程式のごく簡単な説明である。直線の一般的な形は

検量線を求めるには、傾き m と y 切片 b の値を決定する必要があります。一連の点 P₁(x1/_y1)、P₂(x2_/y2)、..._Pn(_xn/yn) が測定された場合、測定点からの偏差が最も小さい曲線の傾きは次式に従って計算されます。

に従って y 切片 b を求めます。

これらの方程式は一見難しそうに見えますが、基本的にはたくさんの異なる和を並べただけで、面倒な計算をたくさんしているだけで、高度な数学とは何の関係もありません。コンピュータが実行するには完璧な作業だ。ほとんどのソフトウェアは，相関係数R²と同様，aとbの誤差も提供する．通常、R²2乗が曲線の品質を示す指標であることを知っていれば十分である。すべての測定されたポイントが完全な線上にある場合，R² は1になる．点と線の間の距離が大きいほど、R² は小さくなります。R² は，真の線形相関を証明するものではない．それは，これらのポイントが計算された線にどれだけよく適合するかを示すだけである．新生児対コウノトリ集団の測定におけるR²が1であっても、因果関係はない。