Kleinste-Quadrate-Anpassung

Die Approximation nach der Methode der kleinsten Quadrate ist die gängigste Methode zur Optimierung der Datenanpassung.

Vor der Durchführung einer Messung sollten Forscher über die möglichen Ergebnisse ihres Experiments nachdenken. Anschließend erstellen sie ein Modell, um die Daten vorherzusagen, die sie voraussichtlich messen werden.

Nach der Messung erhält man in der Regel eine Sammlung von Datenpunkten und eine Gleichung für das Modell, die einige Variablen enthält. Um die besten Werte für die Variablen zu ermitteln, muss man zunächst definieren, was unter „dem Besten“ zu verstehen ist. Die Anpassung nach der Methode der kleinsten Quadrate geht davon aus, dass die besten Variablen diejenigen sind, bei denen die Summe der Quadrate der Residuen am geringsten ist. Die Residuen sind die Abweichungen zwischen einem gemessenen Datenpunkt und dem vom Modell vorhergesagten Wert.

Mit anderen Worten: Die besten Werte für die Variablen im Modell sind diejenigen, bei denen die simulierten Daten den gemessenen Daten am nächsten kommen.

Die häufigste Anwendung in der Wissenschaft ist die lineare Regression. In der Elektrochemie, insbesondere bei der elektrochemischen Impedanzspektroskopie (EIS ), wird diese Art der Anpassung jedoch verwendet, um ein Modell auf der Grundlage einer Ersatzschaltung an die gemessenen Daten anzupassen.