Nernst-Gleichung

Die Nernst-Gleichung ist eine der beiden zentralen Gleichungen der Elektrochemie. Sie beschreibt die Abhängigkeit des Potentials einer Elektrode von ihrer chemischen Umgebung.

In genaueren Worten: Die Nernst-Gleichung gibt an, wie hoch das Potential einer Elektrode ist, wenn die Elektrode von einer Lösung umgeben ist, die eine redoxaktive Spezies mit einer Aktivität ihrer oxidierten und reduzierten Spezies enthält.

Die vollständige Nernst-Gleichung lautet:

Was sind E, Z, R, F und Q in der Nernst-Gleichung?

Das Potential ist E und die Aktivität der reduzierten und oxidierten Spezies sind _aOx und _aRed. Die übrigen Parameter der Gleichung sind die universelle Gaskonstante R, die Temperatur T, die Faraday-Konstante F, das Standardpotential der Reaktion Ox zu Red ^E0 und die Anzahl der übertragenen Elektronen pro Molekül z.

Nernst-Gleichung

Die Nernst-Gleichung gibt an, wie hoch das Potential einer Elektrode ist, wenn diese von einer Lösung umgeben ist, die eine redoxaktive Spezies mit einer Aktivität ihrer oxidierten und reduzierten Spezies enthält.

Häufiger wird die vereinfachte Version verwendet:

Als neuer Parameter wird das formale Potential ^E0′ eingeführt, das den Einfluss der Aktivitätskoeffizienten beinhaltet.

Für einen Elektrochemiker ist es wichtig zu verstehen, dass diese Gleichung auf zwei Arten funktioniert. Wenn das Potential der Elektrode geändert wird, muss die Lösung, die mit der Elektrode in Kontakt ist, das durch die Nernst-Gleichung angegebene Konzentrationsverhältnis der aktiven Spezies aufweisen. Um dies zu erreichen, muss an der Elektrode eine elektrochemische Reaktion ablaufen.

Typische Anwendungsbereiche der Nernst-Gleichung

Eine typische Anwendung der Nernst-Gleichung besteht darin, die Potentiale zweier verschiedener Elemente zu berechnen und dann die Differenz zwischen diesen Elementen zu ermitteln, um das Potential einer Zelle vorherzusagen.

Wenn beispielsweise eine Batterie gebaut werden soll, kann die Nernst-Gleichung verwendet werden, um die Spannung zwischen den beiden Hälften vorherzusagen.

Ein Beispiel: Vorhersage der Batteriespannung mithilfe der Nernst-Gleichung

Um Zahlen in unser Beispiel einzubeziehen, können wir die Nernst-Gleichung verwenden, um die Spannung einer improvisierten Batterie vorherzusagen. Im Regal finden wir eine 1 M CuSO₄-Lösung und etwas Kupferdraht. In einem Schrank befindet sich eine Lösung mit 0,5 M FeCl₃ und 0,5 M FeCl₂.

1. 1. 1. Um unsere Batterie herzustellen, nehmen wir zwei Bechergläser und füllen die Eisenlösung in das eine und die Kupferlösung in das andere. Wir tauchen den Kupferdraht in die Kupferlösung ein. Wir nehmen einen Bleistift und schneiden das Holz ab, um den Graphitstift freizulegen. Den Graphitstift tauchen wir in die Eisenlösung ein.
         
      2. Um einen Stromkreis zu bilden, werden der Graphitstab und der Kupferdraht an das Gerät angeschlossen, das wir mit Strom versorgen möchten. Um den Stromkreis zu schließen, wird ein mit leitfähiger Lösung (Salzwasser) getränktes Stück Papier als Brücke zwischen den beiden Bechern verwendet, wobei jedes Ende in einer der Lösungen liegt.

         

      3. Um die Spannung der Batterie zu ermitteln, müssen wir die Potentialdifferenz zwischen den beiden Elementen berechnen. Das Eisenelement sollte einfach sein.

         Das Graphit selbst setzt keine nennenswerten Mengen an Ionen frei, daher betrachten wir lediglich das Standardpotential von Fe(II) und Fe(III). Dieses beträgt laut Wikipedia 770 mV.

      4. Häufig liegt das formale Potential^E0′ nahe am Standardpotential^E0. Bei den oxidierten Spezies handelt es sich um Fe(III) und bei den reduzierten um Fe(II). Bei der Berechnung des Elektrodenpotentials gibt es eine angenehme Überraschung:

         

         Ein Verhältnis von 1 führt zu log 1, was 0 ist, und somit ist der komplexe Teil der Nernst-Gleichung einfach 0. Das Standardpotential von Kupfer(II), das zu Kupfer reduziert wird, beträgt laut Wikipedia 337 mV. Der Kupferdraht ist die reduzierte Spezies. Die Aktivität eines festen Körpers beträgt 1, was zu folgendem Ergebnis führt:

         

      5. Nun können wir die Spannung der Batterie berechnen:

         

         Und angesichts eines Ergebnisses von 433 mV als maximale Spannung für unsere Batterie wird klar, warum eine Kupfer-Eisen-Ionen-Batterie nicht zum Einsatz kommt.

   Warum die maximale Spannung?
   Warum habe ich hier die maximale Spannung erwähnt? Wenn die beiden Elemente miteinander verbunden sind, fließen Elektronen vom Element mit dem kathodischeren Potential (^Cu/Cu²⁺ 337 mV) zum Element mit dem anodischeren Potential (^{Fe²⁺/Fe³⁺} 770 mV).

   Wenn auf der^Cu/Cu²⁺ -Seite mehr Elektronen fehlen, wird mehr Cu in^Cu²⁺ umgewandelt, um die Elektronen zu ersetzen. Elektronen, die auf der^{Fe²⁺/Fe³⁺-Seite} ankommen^, wandeln^Fe³⁺ in^Fe²⁺ um^. Gemäß der Nernst-Gleichung verschiebt der Anstieg der^{Cu²⁺-Konzentration} das Potential der^{Cu/Cu²⁺-Seite} in Richtung anodischerer Werte.

   Während die Abnahme der^{Fe³⁺-Konzentration} und die Zunahme der^{Fe²⁺-Konzentration} das Potential der^{Fe²⁺/Fe³⁺-Seite} in Richtung kathodischerer Werte verschieben, sinkt die Spannung der Batterie mit jedem übertragenen Elektron.

   Goldman-Hodgkin-Gleichung

   Während in der klassischen Elektrochemie meist die Nernst-Gleichung verwendet wird, wird in der Zellmembranphysiologie die Goldman-Hodgkin-Katz-Gleichung für die Potentiale an Zellmembranen verwendet.

   Diese Gleichung berücksichtigt nicht die redoxaktiven Spezies, sondern die durch eine Membran bedingte Ladungstrennung, wobei die Selektivität und die Konzentration der einzelnen geladenen Ionen innerhalb und außerhalb der Zellmembran berücksichtigt werden.

   Nernst-Gleichung

   Die Nernst-Gleichung ist eine häufig verwendete Gleichung in der Elektrochemie, die angibt, wie hoch das Potential einer Elektrode ist, wenn diese von einer Lösung umgeben ist, die eine redoxaktive Spezies mit einer Aktivität ihrer oxidierten und reduzierten Spezies enthält.

   Weitere Informationen zu Potentiostaten

   Weitere Informationen finden Sie in diesem Artikel.