Nernst-Gleichung

Die Nernst-Gleichung ist eine der beiden zentralen Gleichungen der Elektrochemie. Sie beschreibt die Abhängigkeit des Potentials einer Elektrode von ihrer chemischen Umgebung.

In genaueren Worten: Die Nernst-Gleichung gibt an, wie hoch das Potential einer Elektrode ist, wenn die Elektrode von einer Lösung umgeben ist, die eine redoxaktive Spezies mit einer Aktivität ihrer oxidierten und reduzierten Spezies enthält.

Die vollständige Nernst-Gleichung lautet:

Was sind E, Z, R, F und Q in der Nernst-Gleichung?

Das Potential ist E und die Aktivität der reduzierten und oxidierten Spezies sind _aOx und _aRed. Die übrigen Parameter der Gleichung sind die universelle Gaskonstante R, die Temperatur T, die Faraday-Konstante F, das Standardpotential der Reaktion Ox zu Red ^E0 und die Anzahl der übertragenen Elektronen pro Molekül z.

Nernst-Gleichung

Die Nernst-Gleichung gibt an, wie hoch das Potential einer Elektrode ist, wenn diese von einer Lösung umgeben ist, die eine redoxaktive Spezies mit einer Aktivität ihrer oxidierten und reduzierten Spezies enthält.

In der Regel wird die vereinfachte Version verwendet:

Als neuer Parameter wird das formale Potential ^E0′ eingeführt, das den Einfluss der Aktivitätskoeffizienten beinhaltet.

Für einen Elektrochemiker ist es wichtig zu verstehen, dass diese Gleichung auf zwei Arten funktioniert. Wenn das Potential der Elektrode geändert wird, muss die Lösung, die mit der Elektrode in Kontakt ist, das durch die Nernst-Gleichung angegebene Konzentrationsverhältnis der aktiven Spezies aufweisen. Um dies zu erreichen, muss an der Elektrode eine elektrochemische Reaktion ablaufen.

Typische Anwendung für die Nernst-Gleichung

Eine typische Anwendung der Nernst-Gleichung besteht darin, die Potentiale zweier verschiedener Elemente zu berechnen und dann die Differenz zwischen diesen Elementen zu ermitteln, um das Potential einer Zelle vorherzusagen.

Wenn zum Beispiel eine Batterie gebaut werden soll, kann die Nernst-Gleichung zur Vorhersage der Spannung zwischen den beiden Hälften verwendet werden.

Ein Beispiel: Vorhersage der Batteriespannung mithilfe der Nernst-Gleichung

Um Zahlen in unser Beispiel einzubeziehen, können wir die Nernst-Gleichung verwenden, um vorherzusagen, welche Spannung eine improvisierte Batterie hat. Im Regal finden wir eine 1 M CuSO4-Lösung und etwas Kupferdraht. In einem Schrank befindet sich eine Lösung mit 0,5 M FeCl3 und 0,5 M FeCl2.

1. 1. 1. Um unsere Batterie herzustellen, nehmen wir zwei Bechergläser und gießen die Eisenlösung in das eine und die Kupferlösung in das andere. Wir tauchen den Kupferdraht in die Kupferlösung ein. Wir nehmen einen Bleistift und schneiden das Holz weg, um den Graphitstab freizulegen. Der Graphit wird in die Eisenlösung getaucht.
         
      2. Um einen Stromkreis zu bilden, werden der Graphitstab und der Kupferdraht mit dem zu versorgenden Gegenstand verbunden. Um den Stromkreis zu schließen, wird ein Stück Papier, das mit einer leitenden Lösung (Salzwasser) getränkt ist, als Brücke zwischen den beiden Bechern verwendet, wobei beide Enden in den Lösungen liegen.

         

      3. Um die Batteriespannung zu ermitteln, müssen wir die Potentialdifferenz zwischen den beiden Elementen berechnen. Das Eisenelement sollte einfach sein.

         Der Graphit selbst gibt keine nennenswerten Mengen an Ionen ab, so dass wir nur das Fe(II)- und Fe(III)-Standardpotential betrachten. Dieses liegt laut Wikipedia bei 770 mV.

      4. Häufig liegt das formale Potential ^E0′ nahe am Standardpotenzial ^E0. Die oxidierten Spezies sind Fe(III) und das reduzierte Fe(II). Bei der Berechnung des Potentials der Elektrode gibt es eine angenehme Überraschung:

         

         Ein Verhältnis von 1 führt zu log 1, was 0 ist, und somit ist der komplexe Teil der Nernst-Gleichung einfach 0. Das Standardpotenzial von Kupfer(II), das zu Kupfer reduziert wird, beträgt laut Wikipedia 337 mV. Der Kupferdraht ist die reduzierte Spezies. Die Aktivität eines Festkörpers ist 1. und führt zu:

         

      5. Jetzt können wir das Potential der Batterie berechnen:

         

         Und mit einem Ergebnis von 433 mV als maximale Spannung für unsere Batterie wird uns klar, warum keine Kupfer-Eisen-Ionen-Batterie verwendet wird.

   Warum maximale Spannung?
   Warum habe ich hier die maximale Spannung erwähnt? Wenn die beiden Elemente verbunden sind, fließen die Elektronen von dem Element mit dem höheren kathodischen Potential (Cu/Cu²⁺ 337 mV) zu dem Element mit dem höheren anodischen Potential (Fe²⁺/Fe³⁺ 770 mV).

   Wenn auf der Cu/Cu²⁺-Seite mehr Elektronen fehlen, wird mehr Cu zu Cu²⁺ oxidiert, um die fehlenden Elektronen zu ersetzen. Auf der Fe²⁺/Fe³⁺-Seite hingegen werden ankommende Elektronen genutzt, um Fe³⁺ in Fe²⁺ zu reduzieren. Gemäß der Nernst-Gleichung verschiebt sich das Potential der Cu/Cu²⁺-Seite durch den Anstieg der Cu²⁺-Konzentration in den anodischeren Bereich.

   Durch die Abnahme der Fe³⁺-Konzentration und die Zunahme der Fe²⁺-Konzentration verschiebt sich das Potential der Fe²⁺/Fe³⁺-Seite in den kathodischeren Bereich. Die Spannung der Batterie wird also mit jedem übertragenen Elektron geringer.

   Goldman-Hodgkin-Gleichung

   Während in der klassischen Elektrochemie meist die Nernst-Gleichung verwendet wird, wird in der Zellmembranphysiologie die Goldman-Hodgkin-Katz-Gleichung für die Potentiale an Zellmembranen verwendet.

   Diese Gleichung betrachtet nicht die aktiven RedOx-Spezies, sondern die Ladungstrennung aufgrund einer Membran, wobei die Selektivität und Konzentration für jedes geladene Ion innerhalb und außerhalb der Zellmembran berücksichtigt wird.

   Nernst-Gleichung

   Die Nernst-Gleichung ist eine häufig verwendete Gleichung in der Elektrochemie, die angibt, wie hoch das Potential einer Elektrode ist, wenn diese von einer Lösung umgeben ist, die eine redoxaktive Spezies mit einer Aktivität ihrer oxidierten und reduzierten Spezies enthält.

   Weitere Informationen über Potentiostaten

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